1.什么是等价关系?什么是偏序关系? 2.什么是半群?什么是幺半群? 3.请问什么是群,什么是子群、交换群,请举例说明。 4.什么是一般线性群和特殊线性群? 5.子群的等价定义? 6.请问什么是正规子群,正规子群和商群有什么关系? 7.群有哪些性质? 8.半群和群区别和联系 9.一个群是否存在两个指数为2的子群? 10.群g的中心是什么?群的中心是子群吗? 11.请问整数加群是无限交换群吗? 12.一个元素的周期是什么? 13.一个群的阶数和它任何一个子群的阶数满足什么关系? 14.循环群的定义,它的子群,商群还是循环群吗 15.有没有最小的循环群,是几阶的,举例说明 {e}群 16.谈谈你对拉格朗日定理的理解 17.什么是同态?什么是同构?什么是自同态? 18.谈谈你对群同态基本定理的理解 19.叙述cayley定理 20.什么是群作用? 21.如何理解sylow第一定理? 22.请你说一下环的定义,并举一个环的例子 23.
环一定有单位元吗?没有单位元的环的子环可能有单位元吗? (不一定) 24.请你说一下整环的定义,什么是高斯整环 25.什么是除环?除环和域有什么关系? 26.子环的等价定义? 27.理想的定义和判别方法 28. 什么是平凡理想?什么是主理想? 29.什么是环同态?什么是环同构? 30.谈谈你对环同态基本定理的理解 31.什么是唯一分解环(ufd)的的定义,并举出是整环却不是唯一分解整环的例子 32.什么是不可约元和素元?不可约元一定是素元吗? 33.请你说一下你对素理想和极大理想的理解 34.三类重要的环 35.什么是模? 36.什么是域扩张?什么是代数扩张?什么超越扩张? 37.列举你知道的有限域 38.是否存在元素个数为6的有限域 @薯队长 @知识薯