我个人是23考生,考的是数学一。写这个专栏主要是为了记录自己做真题的过程,也能 助自己更好的总结回顾与及时复盘,方便自己查缺补漏,巩固提升。希望今后我每做完一份真题卷就能及时总结。由于本人就是个普通考研党不是大佬,对数学也没有那种非140+不考的目标,写这个纯粹就是为了 助自己总结,如果有写的不好的,求别喷,感恩。? ?
今天(11月2日)做的是18年。前几天有点事情没做卷子。这张卷子我花的时间在两小时四十分钟左右,订正后给自己估132-134分,选填没错,出错在(16)没讨论边界、(18)第二小问只写了y(x)的通解接下来不会做、(21)第二小问漏写“k2≠k3”、(22)第二小问求概率分布我写成分布函数,与答案不同(估计会全扣)。总的来说整张卷子计算量不如16年大,选填难度比较平稳,但是没有特别送分的题,基本都是需要计算一下的,并且大题有些地方确实很不好想,比如(18)题第二小问这种比较新颖的设问。
以下是我的各题总结:
- 常规题,考查可导的定义,显然d选项在0处的左导数和右导数互为相反数
中等题,我用的排除法,具体排除方式与李艳芳老师解析法二一模一样
常规题,考查常见级数展开式,分子的2n+3可以拆成(2n+1)+2,从而分解成两个级数,再根据sinx和cosx的展开式就不难求出,常见级数的展开式一定要背熟,不会背的话用泰勒展开前几项辅助记忆也行
常规题,考查定积分的比较大小。我是这样思考的,首先观察三者的被积函数,似乎不能很轻松看出它们之间的关系。那么,就需要寻找一个“媒介”,作为比较的中间量。把m的分子拆开,式子会变成,后面那串是奇函数在对称区间积分为0,那么就等于。那么就找到了方向,比较的量有可能是“”。对n,显然利用常见不等式,可以放缩得到被积函数<。对k,被积函数已经有,又多了一串值非负的积分,显然更大。
常规题,考查矩阵相似。这几个全是上三角矩阵,特征值均为1(三重根)。题干矩阵a满足,计算比对四个选项,只有a选项的矩阵b也满足
中等题,考查秩。a选项,,,由夹逼可知。值得一提的是b选项,之前有研友问过我为什么不能如法炮制a的做法,有。我想说这就犯了一个经典错误,晓千老师在强化课也提到过,这时候,左边的列数是2n,右边的行数是n,两个矩阵能相乘吗?
常规题,看似考概率本质还是高中数学的内容,根据对称性可做
常规题,考查假设检验的概念。当犯第一类错误的概率α变小,说明接受域扩大了,新的接受域包含着原来的接受域,则原来落入接受域的,现在一定还落入新接受域中,d对
简单题,我凑的重要极限
常规题,考查分部积分,给的这个积分的形式也很容易让人想到用分部积分法
简单题,旋度概念,属于掌握了概念计算不出错就是送分
中等题,但是难度系数居然是0.026,属于近十几年来最低的一道题,这让我无法理解。这题主要考查第二类曲线积分的轮换对称性,然后通过两个曲面联立,消去平方项。个人感觉这道题目是道好题,但是不至于难度系数这么低,属实吓到我了
常规题,考查特征值特征向量,也
是道不错的题。设对应的特征值分别为,则化简题目所给等式可以得到的平方均为1。又因为二者不等,故一正一负,则矩阵行列式即为的乘积为-1
常规题,考查独立、条件概率、加法公式等事件运算的综合运用,耐心化简,难度不大
中等题,答案给的方法是一开始就把指数函数拿去凑微分,然后直接分部积分,这个方法我没想到。我选择的方法是一开始先进行根号下换元,具体方法过程贴在最下面
中等题,考查多元函数最值、拉格朗日乘数法。这道题有两种建立目标函数的方法,一种是把三个图形的周长分别设为x,y,z满足x+y+z=2,我也用的这种方法。另一种是分别设圆的半径、正方形的边长、三角形的边长为x,y,z满足2πx+4y+3z=2,两种都可以。求出可能的极值点也不复杂。关键在于,这个点并不一定是最小值点,还需要去比较边界上的最值。这个地方我没考虑到,被扣分了,需要注意
常规题,很自然想到“补面+高斯”的操作,高斯之后的三重积分,我推荐“先二后一”,并且对“二”采用极坐标(因为是个圆域)
难题,第一问很常规,第二问我确实毫无头绪,只能写个通解。这道题我比较推荐听一下kira老师的讲解,她是以做题为导向来带你做这道题,其中有句话说得很好:“涉及周期性的时候就把不定积分写成变上限积分”。此外,我还推荐上海交大陈贤峰老师写的关于此题的一篇论文《从一道硕士研究生入学试题谈微分方程通解与特解》
中等偏难题,但如果做多了数列极限题,这道题也并不算难。首先应该想到大方向是单调有界准则。我的做法是:首先对等式两边取极限得到极限为0(这一步写草稿纸上,只是心中明确了大概要往0这里靠),先通过数归法证,这一步有两个作用,一是找到了下界0,二是为了给后面证明单调性做了定义域的铺垫。接下来,通过题目我们得到,则,那么为了研究单调性,就需要判断这串东西的正负,不妨设个新函数。这时候就体现出之前证的作用二了,它确定了函数的定义域。通过对g(x)求导,结合重要不等式研究单调性可知,g(x)单减且恒小于0,则数列单调减,从而根据单调有界准则知收敛,接下来两边取极限即可
中等题。第一小问平方和等于0,那就是每个平方项都为零,本质就是解齐次方程组。第二小问根据第一小问分类的情况来讨论。注意a≠2时这里考到了正定的概念。a=2时候求规范型我个人还是比较推荐计算特征值来算正负惯性指数,比较稳当。
常规题。第一小问经过初等列变换得到说明a、b等价,则等秩。第二小问注意到a不可逆,所以不能求逆,那么就对p和b按列分块,本质还是解三个非齐次方程组的问题,这种按列分块的思想前几年的卷子也常涉及。但是要注意,p是可逆的,因此最后要加一句,我就疏忽了这一点,细节很重要!
中等题,第一小问常规,将z用xy代,利用独立的性质拆分期望,以及记住泊松分布的期望就是参数λ,不难求出结果。第二小问出了点问题,题目说的是概率分布,很明显z是离散型,我写的是“分布函数”,因为我个人认为分布函数对离散型和连续型变量都适用,但答案是用“分布律”来表示,即p{z=i}=……。因此我是把这一问的分全扣了。为此我去请教了高中同学,他回复我的是:“分布函数对离散型和连续型都适用,题目有明确要求说写分布函数就写分布函数,但像这种题要求概率分布,那一般离散型就采用p{z=i}的形式”。我觉得很 理
常规题,第一小问是很常规的最大似然估计。第二小问求期望也不难,根据第一小问得到的最大似然估计量,结合简单随机样本与总体同分布来做。求方差一开始卡住我了,因为我用的来计算,但是卡在了这里。后面转变思路,不使用这个公式了,与前面求期望一样,直接把第一小问得到的最大似然估计量代入。化简得到,然后就是积分了,考查积分能力,我用到了换元、偶函数对称区间积分和伽马函数,计算还是挺方便的,没费多大功夫
到此结束。 这张卷子难度较大,主要也是在大题,有很多精妙的考法,对于错题应该坚持经常回顾的原则,务必吃透。不知不觉写到一点多,只剩51天,但还能做成很多事,觉得为时已晚的时候恰恰是最早的时候,加油!